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In probability theory and statistics, the mathematical concepts of covariance and correlation are oc similar. Notably, correlation is dimensionless while covariance is in units obtained by multiplying the units of the two variables. If Y always takes on the same values as Fid, we have the covariance of a variable with itself i. The correlation of a variable with itself is always 1 except in the degenerate case where the two variances are zero because X always takes on the same single value, in which case the correlation does not exist since its computation would involve division by 0.

More generally, the correlation between two variables is 1 or —1 if one of them always takes on a covariancs that is given exactly what does a correlation coefficient of 0.5 mean a linear function of the other with respectively a positive or negative slope. Although the values of the theoretical covariances and correlations are linked in the above way, the probability distributions of sample estimates of these quantities are not linked in any simple way and they generally need to be treated separately.

Multiple random variables With any number of random variables in excess of 1, the variables can be stacked into a random vector whose i th element is the i th random variable. Then the variances and covariances can be placed in a covariance matrix, in which the i,j element is the covariance between the i th random variable and the j th one. Likewise, the correlations can be placed in a correlation matrix. In this case the cross-covariance and cross-correlation are functions of the time difference:.

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